Question

Центральный угол на $32°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1EziFN5vl3SaIoyjEk2sp80oVUzcjmF6uR1Fzo6G.jpg)

Accepted Answer

32

Answer

Идея решения: применить теорему о связи вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу.

Обозначим вписанный угол $\angle AMB = x$. Тогда центральный угол $\angle AOB = x + 32$.

Дуга $AB$ измеряется величиной центрального угла:
$$	ext{дуга } AB = x + 32$$

По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
$$\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 	ext{дуга } AB = \frac{1}{2}(x + 32)$$

Подставим выражение для вписанного угла:
$$x = \frac{x + 32}{2}$$

Решаем уравнение:
$$2x = x + 32$$
$$x = 32$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике