Question

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−15;5)$ . Найдите количество точек максимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[−11;4]$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/94x9oiCetj37Fva0ydAYiVuTLDZ6HqOCdRDFnSpG.png)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: найти нули производной на заданном отрезке, а затем выделить те из них, где производная меняет знак с положительного на отрицательный.

Экстремумы функции $f(x)$ соответствуют нулям производной. На отрезке $[−11;4]$ график $y=f'(x)$ пересекает ось абсцисс в точках:

$$x = -9, \quad x = -5, \quad x = -3{,}2$$

Для определения максимумов нужно найти точки, где производная переходит из положительной области в отрицательную (знак меняется с $+$ на $−$).

Анализируя поведение графика:
- в точке $x = -9$ производная меняет знак с $+$ на $−$ — это точка максимума;
- в точке $x = -5$ производная меняет знак с $−$ на $+$ — это точка минимума;
- в точке $x = -3{,}2$ производная меняет знак с $+$ на $−$ — это точка максимума.

Таким образом, на отрезке $[−11;4]$ функция имеет две точки максимума.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике