Question

Боковая поверхность треугольной призмы имеет площадь 24. Плоскость, проходящая через среднюю линию основания и параллельная боковому ребру, отсекает от призмы меньшую треугольную призму. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/OPc6P3XKTnQRmFVsfV9kwVz2yN1DYglsBNNhGzHw.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: средняя линия основания уменьшает периметр в два раза, а высота призмы остаётся неизменной, поэтому боковая поверхность уменьшается вдвое.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, имея длину, равную половине этой стороны. Следовательно, периметр треугольного основания отсечённой призмы составляет половину периметра исходного основания:

$$P_2 = \frac{P_1}{2}$$

Высота призмы (расстояние между основаниями) при таком сечении не меняется и остаётся равной $h$.

Площадь боковой поверхности вычисляется как произведение периметра основания на высоту. Для отсечённой призмы:

$$S_2 = P_2 \cdot h = \frac{P_1}{2} \cdot h = \frac{1}{2}(P_1 \cdot h) = \frac{1}{2}S_1$$

Подставляя исходное значение:

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике