Question

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 30$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 4$ м/с². За $t$ секунд после начала торможения он преодолел расстояние $S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$ (м). Найдите время, прошедшее с момента начала торможения, если автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу пути и решить полученное квадратное уравнение, выбрав физически допустимый корень.

Подставим исходные данные в уравнение движения:

$$S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$$

$$112 = 30t - \frac{4t^2}{2}$$

$$112 = 30t - 2t^2$$

Перенесём все в одну часть:

$$2t^2 - 30t + 112 = 0$$

Разделим на 2:

$$t^2 - 15t + 56 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = 225 - 224 = 1$$

Вычислим корни:

$$t_1 = \frac{15 - 1}{2} = 7$$

$$t_2 = \frac{15 + 1}{2} = 8$$

Оба корня положительны, однако при $t = 8$ с автомобиль уже остановился бы (время полной остановки: $t_{	ext{stop}} = \frac{v_0}{a} = \frac{30}{4} = 7{,}5$ с). Поэтому физически реальное решение — $t = 7$ с.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике