Question

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{51}}{10}$ и $\alpha\in\left( \pi;\frac{3\pi}{2} \right)$.

Accepted Answer

-0,7

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество и использовать информацию о четверти для определения знака косинуса.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

Выразим квадрат косинуса:

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$$

Подставим значение синуса:

$$\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2=1-\frac{51}{100}=\frac{49}{100}$$

Следовательно:

$$\cos\alpha=\pm\frac{7}{10}$$

Определим знак. Угол $\alpha$ принадлежит интервалу $\left( \pi;\frac{3\pi}{2} \right)$, то есть находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.

Поэтому:

$$\cos\alpha=-\frac{7}{10}=-0{,}7$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике