Question

Площадь параллелограмма ABCD составляет 96. Точка E является серединой стороны AD. Определите площадь треугольника ABE.

Параллелограмм ABCD с точкой E на стороне AD

![Параллелограмм ABCD с точкой E на стороне AD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/IWbBy78b6rLDpYVtEUoLBT70LcMwwxR8XLgm6uPy.png)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: провести линию через середины противоположных сторон и использовать параллельность для разбиения параллелограмма на четыре равновеликих треугольника.

Проведём прямую через середины сторон AD и BC. Затем из вершины D построим прямую, параллельную EB.

Такое разбиение делит параллелограмм ABCD на четыре треугольника с равными площадями. Это следует из того, что все четыре треугольника имеют одинаковые основания и одну и ту же высоту.

Площадь каждого из этих треугольников равна:

$$S_{	riangle ABE} = \frac{S_{ABCD}}{4} = \frac{96}{4} = 24$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике