Question

Найдите корень уравнения $\left( \frac{1}{7} \right)^{x+4}=49$.

Accepted Answer

-6

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Переведём левую часть, используя свойство отрицательного показателя:

$$\left( \frac{1}{7} \right)^{x+4} = 7^{-(x+4)}$$

Представим правую часть как степень числа 7:

$$49 = 7^2$$

Получаем уравнение:

$$7^{-(x+4)} = 7^2$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны совпадать:

$$-(x+4) = 2$$

Раскроем скобки и решим:

$$-x - 4 = 2$$

$$-x = 6$$

$$x = -6$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике