Question

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos A$.

![Треугольник ABC с прямым углом C](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/L5VtoXyDGBTnU29re1MFCbtJPDpEzo4heNz6JCx5.jpg)

Accepted Answer

0,6

Answer

Идея решения: применить определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора для нахождения недостающей стороны.

Косинус угла $A$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

Найдём длину катета $AC$ по теореме Пифагора. Так как $AB$ — гипотенуза, а $BC$ и $AC$ — катеты:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$

Подставим найденное значение:

$$\cos A = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике