Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 208 км. Первый развивал скорость на 3 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 3 часа раньше. Определите скорость велосипедиста, который пришёл первым.

Accepted Answer

16 км/ч

Answer

Идея решения: обозначить скорость первого велосипедиста переменной, выразить времена в пути через расстояние и скорость, затем составить уравнение на основе разницы времён.

Обозначим скорость первого велосипедиста как $x$ км/ч. Тогда второй ехал со скоростью $x - 3$ км/ч.

Время в пути первого:

$$t_1 = \frac{208}{x}$$

Время в пути второго:

$$t_2 = \frac{208}{x - 3}$$

Поскольку второй прибыл на 3 часа позже, имеем:

$$\frac{208}{x - 3} - \frac{208}{x} = 3$$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{208x - 208(x - 3)}{x(x - 3)} = 3$$

Упростим числитель:

$$\frac{208x - 208x + 624}{x(x - 3)} = 3$$

$$\frac{624}{x(x - 3)} = 3$$

Разделим обе части на 3:

$$\frac{208}{x(x - 3)} = 1$$

$$208 = x(x - 3)$$

$$x^2 - 3x - 208 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 = 29^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{3 + 29}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$x_2 = \frac{3 - 29}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как скорость должна быть положительной, $x = 16$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике