Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $C$ , $D$ , $F$ , $A_1$ , $C_1$ , $D_1$ , $F_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$ , если площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 11.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/PWDeTdeaaKqN1kPlL3Y6aJPytuYW4i9PqK5j4O0s.png)

Accepted Answer

66

Answer

Идея решения: заметить, что выбранные вершины образуют четырёхугольную призму, площадь основания которой составляет две трети от площади основания исходной шестиугольной призмы.

Многогранник $ACDF A_1 C_1 D_1 F_1$ представляет собой четырёхугольную призму.

В правильном шестиугольнике вершины $A$, $C$, $D$, $F$ образуют четырёхугольник, площадь которого равна $\frac{2}{3}$ площади всего шестиугольника. Это следует из симметрии: если обозначить центр шестиугольника как $O$, то шестиугольник разбивается на 6 равных треугольников, а четырёхугольник $ACDF$ содержит ровно 4 из них.

Поскольку высоты обеих призм совпадают (равны 11), объём четырёхугольной призмы составляет две трети от объёма шестиугольной:

$$V = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot 11 = 66$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике