Question

Наблюдатель находится на высоте $h$ метров. Расстояние до видимой линии горизонта (в километрах) определяется формулой:

$$l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$$

где $R = 6400$ км — радиус Земли.

На какой высоте расположен наблюдатель, если линия горизонта видна ему на расстоянии 25,6 км? Ответ выразите в метрах.

Accepted Answer

51,2

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу расстояния до горизонта и решить уравнение относительно высоты.

Подставим $l = 25{,}6$ км и $R = 6400$ км в исходную формулу:

$$25{,}6 = \sqrt{\frac{6400h}{500}}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$655{,}36 = \frac{6400h}{500}$$

Умножим обе части на 500:

$$327680 = 6400h$$

Разделим на 6400:

$$h = 51{,}2$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике