Question

Заказ на производство 198 деталей первый рабочий завершает на 7 часов раньше, чем второй. Определите производительность первого рабочего (деталей в час), если известно, что он производит на 7 деталей в час больше второго.

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, составить уравнение на основе разницы времени выполнения заказа и решить его.

Обозначим производительность второго рабочего как $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий производит $x + 7$ деталей в час.

Время выполнения заказа первым рабочим: $\frac{198}{x+7}$ часов.

Время выполнения заказа вторым рабочим: $\frac{198}{x}$ часов.

По условию первый рабочий выполняет заказ на 7 часов быстрее:

$$\frac{198}{x} - \frac{198}{x+7} = 7$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{198(x+7) - 198x}{x(x+7)} = 7$$

$$\frac{198 \cdot 7}{x(x+7)} = 7$$

$$\frac{1386}{x(x+7)} = 7$$

$$1386 = 7x(x+7)$$

$$1386 = 7x^2 + 49x$$

$$7x^2 + 49x - 1386 = 0$$

$$x^2 + 7x - 198 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 49 + 4 \cdot 198 = 49 + 792 = 841 = 29^2$$

$$x = \frac{-7 \pm 29}{2}$$

Получаем $x = 11$ или $x = -18$.

Так как производительность положительна, $x = 11$ деталей в час.

Производительность первого рабочего: $x + 7 = 11 + 7 = 18$ деталей в час.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике