Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . На оси абсцисс отмечены шесть точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ . В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ отрицательна?

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/UDUDJ2oDHJzRxI4ZOfrOmNdbUGpXMLSviqh1FAS3.jpg)

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: производная функции отрицательна в тех точках, которые расположены на участках убывания графика. Проанализируем поведение функции на каждом интервале: - На промежутке от $x_1$ до $x_2$ функция возрастает, поэтому $f'(x) > 0$. - На промежутке от $x_2$ до $x_3$ функция убывает, поэтому $f'(x) < 0$. Точка $x_2$ находится в этой области убывания. - На промежутке от $x_3$ до $x_4$ функция продолжает убывать, поэтому $f'(x) < 0$. Точка $x_3$ находится в этой области убывания. - На промежутке от $x_4$ до $x_5$ функция возрастает, поэтому $f'(x) > 0$. - На промежутке от $x_5$ до $x_6$ функция убывает, поэтому $f'(x) < 0$. Точка $x_5$ находится в этой области убывания. Таким образом, производная отрицательна в трёх точках: $x_2$, $x_3$ и $x_5$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике