Question

Теплоход, скорость которого в стоячей воде составляет 24 км/ч, движется вниз по течению реки, затем стоит 2 часа и возвращается обратно в пункт отправления. Течение реки имеет скорость 3 км/ч. От момента отправления до возвращения в исходный пункт проходит 34 часа. Найдите расстояние, которое преодолел теплоход за весь рейс.

Accepted Answer

756

Answer

Идея решения: составить уравнение, связывающее время движения вниз и вверх по течению с общим временем в пути.

Обозначим расстояние, которое теплоход проходит в одну сторону, через $S$ км.

При движении по течению скорость теплохода равна $24 + 3 = 27$ км/ч, при движении против течения — $24 - 3 = 21$ км/ч.

Время в пути по течению:

$$t_1 = \frac{S}{27}$$

Время в пути против течения:

$$t_2 = \frac{S}{21}$$

Общее время складывается из времени движения в обе стороны и времени стоянки:

$$\frac{S}{27} + \frac{S}{21} + 2 = 34$$

Упростим уравнение:

$$\frac{S}{27} + \frac{S}{21} = 32$$

Приведём к общему знаменателю (НОК(27, 21) = 189):

$$\frac{7S}{189} + \frac{9S}{189} = 32$$

$$\frac{16S}{189} = 32$$

$$S = 32 \cdot \frac{189}{16} = 2 \cdot 189 = 378$$

Расстояние за весь рейс (туда и обратно):

$$2S = 2 \cdot 378 = 756$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике