Question

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с вершиной $S$ точка $O$ — центр основания, $SO = 48$ , $SC = 73$ . Найдите длину отрезка $AC$ .

Пирамида SABCD

![Пирамида SABCD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tcXjBvyCVGS9wK1uJNyvbrqoMyKJ7XEFPhXgDHJV.jpg)

Accepted Answer

110

Answer

Идея решения: использовать свойство правильной пирамиды (высота перпендикулярна основанию) и применить теорему Пифагора к треугольнику $SOC$.

Поскольку $O$ — центр квадратного основания, он совпадает с точкой пересечения диагоналей. Это означает, что $AO = OC$.

Высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $SOC$ прямоугольный (прямой угол при вершине $O$).

По теореме Пифагора найдём $OC$:

$$OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{73^2 - 48^2} = \sqrt{5329 - 2304} = \sqrt{3025} = 55$$

Диагональ квадрата состоит из двух равных отрезков:

$$AC = AO + OC = 55 + 55 = 110$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике