Question

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{121}\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: преобразовать корни в степени с дробными показателями и применить свойства степеней.

Запишем каждый корень в виде степени:

$$\frac{\sqrt[3]{121}\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}} = \frac{121^{\frac{1}{3}} \cdot 121^{\frac{1}{4}}}{121^{\frac{1}{12}}}$$

Применим правило произведения степеней в числителе:

$$= 121^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12}}$$

Приведём показатели к общему знаменателю 12:

$$= 121^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12} - \frac{1}{12}} = 121^{\frac{6}{12}} = 121^{\frac{1}{2}}$$

Вычислим:

$$121^{\frac{1}{2}} = \sqrt{121} = 11$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике