Question

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−19; 3)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[−17; −4]$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/VENLsRikbzUvo6UOpngsyoSStY41EfFMfChKynqQ.png)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: точки экстремума функции соответствуют нулям её производной, где производная меняет знак.

Экстремумы функции $f(x)$ находятся в тех точках, где график $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс на рассматриваемом отрезке.

На отрезке $[−17; −4]$ график производной пересекает ось $Ox$ в четырёх точках: $x = −15$, $x = −14$, $x = −12$, $x = −10$.

В каждой из этих точек производная меняет знак, что означает наличие экстремума функции $f(x)$.

Таким образом, количество точек экстремума равно $4$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике