Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(25;0)$ и $\overrightarrow{b}(1;-5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

29

Answer

Идея решения: вычислить координаты разности векторов, затем применить формулу длины.

Найдём координаты вектора $4\overrightarrow{b}$:

$$4\overrightarrow{b} = (4 \cdot 1; 4 \cdot (-5)) = (4; -20)$$

Вычислим разность $\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} = (25 - 4; 0 - (-20)) = (21; 20)$$

Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:

$$|\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Применим эту формулу к вектору $(21; 20)$:

$$|\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике