Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 160 км. Первый развивал скорость на 6 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 6 часов раньше. Определите скорость велосипедиста, который пересёк финиш вторым. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго велосипедиста переменной, выразить времена прохождения дистанции через эту переменную и составить уравнение на основе разницы времён.

Обозначим скорость второго велосипедиста как $v$ км/ч. Тогда первый ехал со скоростью $v + 6$ км/ч.

Время прохождения дистанции первым велосипедистом:

$$t_1 = \frac{160}{v+6}$$

Время прохождения дистанции вторым велосипедистом:

$$t_2 = \frac{160}{v}$$

По условию первый прибыл на 6 часов раньше, поэтому:

$$\frac{160}{v} - \frac{160}{v+6} = 6$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{160(v+6) - 160v}{v(v+6)} = 6$$

$$\frac{160 \cdot 6}{v(v+6)} = 6$$

$$\frac{960}{v(v+6)} = 6$$

$$960 = 6v(v+6)$$

$$160 = v(v+6)$$

$$v^2 + 6v - 160 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$v = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 640}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-6 \pm 26}{2}$$

Получаем $v = 10$ или $v = -16$.

Так как скорость положительна, $v = 10$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике