Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляет 90 мг. Период его полураспада равен 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить показательное уравнение относительно времени.

Подставим в закон распада начальную массу $m_0 = 90$ мг, период полураспада $T = 3$ мин и требуемую массу $m = 11{,}25$ мг:

$$11{,}25 = 90 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$

Разделим обе части на 90:

$$\frac{11{,}25}{90} = 2^{-\frac{t}{3}}$$

$$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{3}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{3}}$$

Приравняв показатели степеней:

$$-3 = -\frac{t}{3}$$

$$t = 9$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике