Question

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где числа $a$, $b$ и $c$ — целые. Найдите значение $f(-12)$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HbrRfHAytTWihh4i3JUpdr8pwp338U13p63k4AHN.jpg)

Accepted Answer

61

Answer

Идея решения: определить коэффициенты параболы, используя информацию о её вершине и ветвях, затем вычислить значение функции в требуемой точке.

Из графика видно, что коэффициент $a = 1$ (ветви параболы направлены вверх, и расстояние между соседними целыми точками соответствует единичному коэффициенту при $x^2$).

Вершина параболы расположена в точке $(-4; -3)$. Абсцисса вершины находится по формуле:

$$x_{	ext{верш}} = -\frac{b}{2a}$$

Подставим известные значения:

$$-4 = -\frac{b}{2 \cdot 1}$$

$$-4 = -\frac{b}{2}$$

$$b = 8$$

Используя координаты вершины, найдём коэффициент $c$. Подставим точку $(-4; -3)$ в уравнение функции:

$$-3 = 1 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + c$$

$$-3 = 16 - 32 + c$$

$$-3 = -16 + c$$

$$c = 13$$

Таким образом, функция имеет вид:

$$f(x) = x^2 + 8x + 13$$

Вычислим $f(-12)$:

$$f(-12) = (-12)^2 + 8 \cdot (-12) + 13 = 144 - 96 + 13 = 61$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике