Question

Найдите корень уравнения $\log_{7}(4-x)=2$.

Accepted Answer

-45

Answer

Идея решения: применить определение логарифма для перехода к показательному уравнению.

Сначала установим область допустимых значений:
$$4 - x > 0$$
$$x < 4$$

По определению логарифма из уравнения $\log_{7}(4-x)=2$ получаем:
$$4-x=7^{2}$$

Вычислим степень:
$$4-x=49$$

Решаем линейное уравнение:
$$x=4-49$$
$$x=-45$$

Проверим, что найденное значение удовлетворяет условию $x < 4$: действительно, $-45 < 4$.

Задание №6УравненияЕГЭ по математике