Question

Решите уравнение ${\left( \frac{1}{7} \right)}^{x+4}=49$.

Accepted Answer

-6

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию (степени числа 7), затем приравнять показатели.

Переписываем левую часть, используя свойство отрицательного показателя:

$${\left( \frac{1}{7} \right)}^{x+4}=7^{-(x+4)}$$

Представим правую часть как степень семёрки:

$$49=7^{2}$$

Подставляем в исходное уравнение:

$$7^{-(x+4)}=7^{2}$$

Поскольку основания равны, приравниваем показатели степеней:

$$-(x+4)=2$$

Раскрываем скобки:

$$-x-4=2$$

Решаем линейное уравнение:

$$-x=6$$

$$x=-6$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике