Question

В первом цилиндрическом сосуде жидкость поднялась на высоту 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого. На какой высоте установится уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/marEZryeQYYskNZlYFlaTEOo3DzR54idhaC1YOPq.jpg)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: объём жидкости сохраняется при переливании, поэтому приравняем объёмы цилиндров и найдём новую высоту.

Обозначим радиус основания первого сосуда как $r$. Тогда радиус второго сосуда равен $2r$ (так как диаметр в 2 раза больше).

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

$$V = \pi R^2 h$$

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота жидкости.

Объём жидкости в первом сосуде:

$$V_1 = \pi r^2 \cdot 16$$

Объём жидкости во втором сосуде (где высота неизвестна):

$$V_2 = \pi (2r)^2 \cdot h = \pi \cdot 4r^2 \cdot h$$

Поскольку объём жидкости не изменяется:

$$V_1 = V_2$$

$$\pi r^2 \cdot 16 = \pi \cdot 4r^2 \cdot h$$

Разделим обе части на $\pi r^2$:

$$16 = 4h$$

$$h = 4$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике