Question

Решите уравнение ${\left( \frac{1}{2} \right)}^{x-6}={8}^{x}$.

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию (степени двойки) и приравнять показатели.

Представим левую и правую части через степени числа 2:

$${\left( \frac{1}{2} \right)}^{x-6}={2}^{-1 \cdot (x-6)}={2}^{-x+6}$$

$$8^{x}={2}^{3x}$$

Подставим в исходное уравнение:

$${2}^{-x+6}={2}^{3x}$$

Поскольку основания равны, приравняем показатели степеней:

$$-x+6=3x$$

$$6=4x$$

$$x=1{,}5$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике