Question

Решите уравнение $49^{x-2}=\frac{1}{7}$.

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: привести обе части к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим левую часть через основание 7:

$$49^{x-2} = (7^2)^{x-2} = 7^{2(x-2)}$$

Правую часть также запишем со степенью семёрки:

$$\frac{1}{7} = 7^{-1}$$

Получаем уравнение:

$$7^{2(x-2)} = 7^{-1}$$

Поскольку основания равны, показатели должны быть равны:

$$2(x-2) = -1$$

Раскроем скобки:

$$2x - 4 = -1$$

$$2x = 3$$

$$x = 1{,}5$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике