Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого служат точки $D$ , $B$ , $B_1$ , $C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , если $AB = 6$ , $AD = 6$ , $AA_1 = 9$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/GXtTT5KpKhpfIUMkn2cW20s38xjeBVBWUUAZFng2.jpg)

Accepted Answer

54

Answer

Идея решения: многогранник $DBB_1C_1$ представляет собой пирамиду с основанием $BB_1C_1$ и вершиной $D$.

Вычислим площадь основания пирамиды — треугольника $BB_1C_1$:

$$S_{	ext{осн}} = S_{BB_1C_1} = \frac{1}{2} \cdot B_1C_1 \cdot B_1B$$

Подставим известные размеры параллелепипеда. Так как $B_1C_1 = AD = 6$ и $B_1B = AA_1 = 9$:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27$$

Высота пирамиды — расстояние от точки $D$ до плоскости, содержащей треугольник $BB_1C_1$. Это расстояние равно $AB = 6$.

Найдём объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 6 = 54$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике