Question

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-9; 8)$ . Найдите точку экстремума функции $f(x)$ на отрезке $[-3; 3]$ .

График производной

![График производной](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1M68NqxDUIVox8VhfZYTHHl44BgvDhsQ0hUl4EZs.webp)

Accepted Answer

-2

Answer

Идея решения: точка экстремума функции соответствует нулю производной, где она меняет знак.

Экстремум функции $f(x)$ возникает в точках, где производная обращается в нуль и изменяет свой знак. На графике $y = f'(x)$ это соответствует пересечениям кривой с осью абсцисс.

На отрезке $[-3; 3]$ график производной пересекает ось $Ox$ в единственной точке $x = -2$. В этой точке производная переходит от положительных значений к отрицательным, что указывает на смену характера монотонности функции $f(x)$.

Следовательно, $x = -2$ — точка экстремума функции на данном отрезке.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике