Question

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .

![см. изображение выше]

Рисунок

![см. изображение выше]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/xbQWh3iB5mvnelFmagT2MJVh0YehGCQgIGBS1EXp.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: определить координаты каждого вектора по его начальной и конечной точкам, затем применить формулу скалярного произведения.

Определим координаты вектора $\overrightarrow{a}$, вычитая координаты начала из координат конца:

$$\overrightarrow{a} = (5 - 1; 8 - 2) = (4; 6)$$

Аналогично найдём координаты вектора $\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{b} = (11 - 5; 3 - 5) = (6; -2)$$

Применим формулу скалярного произведения через координаты:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 = 4 \cdot 6 + 6 \cdot (-2) = 24 - 12 = 12$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике