Question

Локатор батискафа, погружающегося вертикально с постоянной скоростью, излучает ультразвуковые импульсы с частотой 749 МГц. Скорость погружения определяется по формуле:

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота излучаемых импульсов, $f$ — частота принимаемого отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Accepted Answer

751

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу Доплера и решить полученное уравнение относительно неизвестной частоты.

Подставим в формулу исходные данные: $v = 2$ м/с, $c = 1500$ м/с, $f_0 = 749$ МГц.

$$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$$

Разделим обе части на 1500:

$$\frac{2}{1500} = \frac{f - 749}{f + 749}$$

$$\frac{1}{750} = \frac{f - 749}{f + 749}$$

Перекрёстным умножением получаем:

$$f + 749 = 750(f - 749)$$

Раскроем скобки:

$$f + 749 = 750f - 750 \cdot 749$$

Перенесём все члены с $f$ в одну сторону:

$$f - 750f = -750 \cdot 749 - 749$$

$$-749f = -749(750 + 1)$$

$$-749f = -749 \cdot 751$$

$$f = 751$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике