Question

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $\angle AOD$ равен $16°$ . Найдите вписанный угол $\angle ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Окружность с диаметрами

![Окружность с диаметрами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/kXwjtxW4UDyxDzucacGK7MQc5sv6aWTm6Utlf4FZ.jpg)

Accepted Answer

82

Answer

Идея решения: используем свойство вертикальных углов и равнобедренности треугольника, образованного радиусами.

Вертикальные углы равны, поэтому:
$$\angle AOD = \angle COB = 16°$$

Треугольник $BOC$ равнобедренный (так как $OB = OC$ — радиусы), следовательно:
$$\angle OCB = \angle OBC$$

Сумма углов в треугольнике $BOC$:
$$\angle COB + \angle OCB + \angle OBC = 180°$$

$$16° + 2\angle OCB = 180°$$

$$\angle OCB = \frac{164°}{2} = 82°$$

Поскольку $A$, $C$, $B$ лежат на окружности и $\angle ACB$ — это угол $\angle OCB$ (так как точка $A$ находится на продолжении диаметра через $O$), получаем:
$$\angle ACB = 82°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике