Question

Водолазный колокол содержит $v = 2$ моль воздуха объёмом $V_1 = 120$ л. При опускании на дно водоёма происходит изотермическое сжатие воздуха до объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии, определяется формулой:

$$A = \alpha v T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$$

где $\alpha = 8{,}7$ Дж/(моль·К) — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха.

Найдите объём $V_2$, который займёт воздух в колоколе, если работа сжатия составила 10440 Дж. Ответ выразите в литрах.

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу работы и решить логарифмическое уравнение относительно $V_2$.

Подставим все известные величины в формулу:

$$10440 = 8{,}7 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{120}{V_2}$$

Упростим левую часть:

$$10440 = 5220 \cdot \log_2 \frac{120}{V_2}$$

Разделим обе части на 5220:

$$2 = \log_2 \frac{120}{V_2}$$

По определению логарифма:

$$\frac{120}{V_2} = 2^2$$

$$\frac{120}{V_2} = 4$$

$$V_2 = 30$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике