Question

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311040 рублей?

Accepted Answer

Answer

Идея решения: отследить изменение долга год за годом, применяя коэффициент увеличения 1,2 и вычитая равные платежи, затем составить уравнение на основе условия полного погашения.

Обозначим:
- $S$ — сумма кредита;
- $x$ — размер каждого платежа;
- коэффициент увеличения долга: $k = 1{,}2$.

Проследим динамику долга по годам:

**После 1-го года:**
$$1{,}2S - x$$

**После 2-го года:**
$$1{,}2(1{,}2S - x) - x = 1{,}44S - 1{,}2x - x = 1{,}44S - 2{,}2x$$

**После 3-го года:**
$$1{,}2(1{,}44S - 2{,}2x) - x = 1{,}728S - 2{,}64x - x = 1{,}728S - 3{,}64x$$

**После 4-го года:**
$$1{,}2(1{,}728S - 3{,}64x) - x = 2{,}0736S - 4{,}368x - x = 2{,}0736S - 5{,}368x$$

Поскольку кредит полностью погашен, долг после 4-го года равен нулю:
$$2{,}0736S - 5{,}368x = 0$$

Общая сумма четырёх платежей:
$$4x = 311040$$

Отсюда:
$$x = 77760$$

Подставляем в первое уравнение:
$$2{,}0736S - 5{,}368 \cdot 77760 = 0$$

$$2{,}0736S = 417415{,}68$$

$$S = 201300$$

Задание №16Финансовая математика и оптимизацияЕГЭ по математике