Question

Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с диаметрами

![Окружность с диаметрами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/VicN5YMhje8ARxQ0Hr1aXsx2Hsze9CdYqoXYmWEE.jpg)

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: используем свойство вертикальных углов и равнобедренного треугольника, образованного радиусами.

Вертикальные углы равны, поэтому:
$$\angle COB = \angle DOA = 130°$$

Треугольник COB равнобедренный, так как $OC = OB = r$ (радиусы окружности). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
$$\angle OCB = \angle OBC = \frac{180° - 130°}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$$

Поскольку точки A, C, B лежат на окружности и угол ACB опирается на дугу AB, а угол OCB — это часть угла ACB, имеем:
$$\angle ACB = \angle OCB = 25°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике