Question

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 13$, $CD = 18$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/k8A9aFI5Ia9bAnqzcFayVIkJeznBjR0cOjbLpfHz.jpg)

Accepted Answer

62

Answer

Идея решения: применить свойство четырёхугольника, описанного около окружности — суммы противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, справедливо соотношение:

$$AB + CD = AD + BC$$

Периметр четырёхугольника представим как сумму всех сторон:

$$P = AB + BC + CD + AD$$

Перегруппируем слагаемые:

$$P = (AB + CD) + (BC + AD)$$

Используя свойство вписанной окружности, заменим $(BC + AD)$ на $(AB + CD)$:

$$P = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD)$$

Подставим известные значения:

$$P = 2(13 + 18) = 2 \cdot 31 = 62$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике