Question

Водолазный колокол содержит $v = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 16$ л. При опускании на дно водоёма происходит изотермическое сжатие воздуха до объёма $V_2$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии, определяется формулой:

$$A = \alpha v T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$$

где $\alpha = 9{,}9$ Дж/(моль·К) — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха.

Найдите объём $V_2$, если при сжатии совершена работа $A = 26730$ Дж. Ответ дайте в литрах.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу работы и решить логарифмическое уравнение относительно $V_2$.

Подставим все данные в формулу:

$$26730 = 9{,}9 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{16}{V_2}$$

Упростим левую часть:

$$26730 = 8910 \cdot \log_2 \frac{16}{V_2}$$

Разделим обе части на 8910:

$$\log_2 \frac{16}{V_2} = 3$$

По определению логарифма:

$$\frac{16}{V_2} = 2^3$$

$$\frac{16}{V_2} = 8$$

$$V_2 = 2$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике