Question

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $CD = 17$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/wZjCcKHD9V8z5Z9Z2LqfRMOIom0mVQrKao1lE73j.jpg)

Accepted Answer

54

Answer

Идея решения: применить свойство описанного четырёхугольника о равенстве сумм противоположных сторон.

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, справедливо следующее свойство: сумма длин одной пары противоположных сторон равна сумме длин другой пары.

Запишем это условие:

$$AB + CD = BC + AD$$

Подставим известные значения:

$$10 + 17 = BC + AD$$

$$BC + AD = 27$$

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

$$P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = 10 + 17 + 27 = 54$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике