Question

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. При смешивании всех растворов из обоих сосудов получается раствор с содержанием кислоты 30%. Если же взять и смешать одинаковые массы из каждого сосуда, то концентрация кислоты в полученной смеси составит 36%. Определите процентное содержание кислоты в первом сосуде.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: составить систему уравнений на основе двух условий смешивания растворов с разными концентрациями.

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $x$ %, а во втором — как $y$ %.

**Первое условие:** смешивание всех растворов.

Масса кислоты из первого сосуда: $0{,}4x$ кг.

Масса кислоты из второго сосуда: $0{,}25y$ кг.

Общая масса смеси: $40 + 25 = 65$ кг.

Уравнение для концентрации 30%:

$$0{,}4x + 0{,}25y = 0{,}3 \cdot 65$$

**Второе условие:** смешивание равных масс.

Возьмём по 25 кг из каждого сосуда (общая масса 50 кг).

Масса кислоты: $0{,}25x + 0{,}25y$ кг.

Уравнение для концентрации 36%:

$$0{,}25x + 0{,}25y = 0{,}36 \cdot 50$$

**Решение системы:**

$$\begin{cases}
0{,}4x + 0{,}25y = 19{,}5 \
0{,}25x + 0{,}25y = 18
\end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$0{,}15x = 1{,}5$$

$$x = 10$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике