Question

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Hy83mIKJabpPQYD8wtIITXYK24v3z5yeg5Lu0rQ7.jpg)

Accepted Answer

37,5

Answer

Идея решения: средняя линия треугольника в два раза короче параллельной ей стороны, поэтому периметр основания отсеченной призмы вдвое меньше исходного, а высота остаётся неизменной.

Площадь боковой поверхности призмы выражается формулой:

$$S_{	ext{бок}} = P_{	ext{осн}} \cdot h$$

где $P_{	ext{осн}}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Следовательно, все линейные размеры основания отсеченной призмы в два раза меньше, чем у исходной. Поскольку оба основания — треугольники, периметр малого треугольника составляет половину периметра исходного:

$$P_{	ext{осн, отсеч}} = \frac{1}{2} P_{	ext{осн}}$$

Высота обеих призм одинакова. Таким образом, площадь боковой поверхности отсеченной призмы:

$$S_{	ext{бок, отсеч}} = P_{	ext{осн, отсеч}} \cdot h = \frac{1}{2} P_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 75 = 37{,}5$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике