Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(31;0)$ и $\overrightarrow{b}(1;-1)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-24\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: вычислить координаты разности векторов, а затем найти её модуль по формуле длины.

Найдём координаты вектора $24\overrightarrow{b}$:

$$24\overrightarrow{b} = (24 \cdot 1; 24 \cdot (-1)) = (24; -24)$$

Вычислим разность $\overrightarrow{a} - 24\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a} - 24\overrightarrow{b} = (31 - 24; 0 - (-24)) = (7; 24)$$

Найдём длину полученного вектора:

$$|\overrightarrow{a} - 24\overrightarrow{b}| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике