Question

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми составляет 110 км, отправился первый теплоход с постоянной скоростью. Через час вслед за ним выехал второй теплоход со скоростью на 1 км/ч выше. Оба судна прибыли в пункт B одновременно. Определите скорость второго теплохода в км/ч.

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго теплохода переменной и составить уравнение на основе того, что первый теплоход затратил на час больше времени.

Обозначим скорость второго теплохода как $x$ км/ч. Тогда скорость первого равна $x - 1$ км/ч.

Время в пути первого теплохода:

$$t_1 = \frac{110}{x-1}$$

Время в пути второго теплохода:

$$t_2 = \frac{110}{x}$$

Поскольку второй теплоход стартовал на 1 час позже, но прибыл одновременно с первым, первый затратил на 1 час больше времени:

$$\frac{110}{x-1} = \frac{110}{x} + 1$$

Умножим обе части на $x(x-1)$:

$$110x = 110(x-1) + x(x-1)$$

$$110x = 110x - 110 + x^2 - x$$

$$0 = x^2 - x - 110$$

По теореме Виета корни удовлетворяют условиям:

$$x_1 + x_2 = 1, \quad x_1 \cdot x_2 = -110$$

Отсюда $x_1 = 11$ и $x_2 = -10$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $x = 11$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике