Question

Основание правильной четырёхугольной пирамиды имеет стороны длины 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ZoPRqOnJhkGgGRWSQp3tlVafYtqVg1Vfi6wkL0AC.jpg)

Accepted Answer

340

Answer

Идея решения: площадь поверхности складывается из площади квадратного основания и четырёх равнобедренных треугольных граней; высоту каждого треугольника найдём по теореме Пифагора.

Площадь поверхности состоит из основания и четырёх боковых граней. Используем формулы:

$$S_{	riangle} = \frac{1}{2}ah, \quad S_{	ext{кв}} = a^2$$

Рассмотрим одну боковую грань. Это равнобедренный треугольник с основанием 10 и боковыми сторонами 13. Проведём высоту из вершины пирамиды к основанию грани — она делит основание пополам.

Применим теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника:

$$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$h = 12$$

Вычислим площадь одной боковой грани:

$$S_{	riangle} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$

Площадь основания:

$$S_{	ext{кв}} = 10^2 = 100$$

Полная площадь поверхности:

$$S_{	ext{пов}} = 4 \cdot 60 + 100 = 240 + 100 = 340$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике