Question

Вычислите значение выражения $\frac{{\log}_{12}10}{{\log}_{12}2}+{\log}_{2}\frac{8}{5}$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к новому основанию логарифма, затем использовать свойства логарифма произведения.

Преобразуем первую дробь по формуле смены основания:

$$\frac{{\log}_{12}10}{{\log}_{12}2}={\log}_{2}10$$

Подставим в исходное выражение:

$${\log}_{2}10+{\log}_{2}\frac{8}{5}$$

Применим свойство логарифма суммы:

$${\log}_{2}\left(10\cdot\frac{8}{5}\right)={\log}_{2}16$$

Вычислим логарифм:

$${\log}_{2}16={\log}_{2}2^4=4$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике