Question

Тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295$ Гц. Позже подъезжающий к платформе другой тепловоз издал гудок той же частоты, но из-за эффекта Доплера воспринимаемая частота $f$ (в Гц) зависит от скорости приближения $v$ (в м/с) по формуле:

$$f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}}$$

где $c$ — скорость звука (в м/с).

Человек на платформе различает сигналы по тону, если их частоты отличаются не менее чем на 5 Гц. Найдите минимальную скорость приближения тепловоза, при которой человек смог различить оба гудка. Используйте $c = 300$ м/с. Ответ выразите в м/с.

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: составить условие на разность частот и решить уравнение относительно скорости.

Воспринимаемая частота второго гудка должна превышать частоту первого минимум на 5 Гц:

$$f(v) - f_0 \geq 5$$

Подставим формулу для $f(v)$:

$$\frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} - f_0 \geq 5$$

Для минимальной скорости достигается равенство:

$$\frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} - f_0 = 5$$

Подставим числовые значения $f_0 = 295$ Гц и $c = 300$ м/с:

$$\frac{295}{1 - \frac{v}{300}} - 295 = 5$$

$$\frac{295}{1 - \frac{v}{300}} = 300$$

Умножим обе части на знаменатель:

$$295 = 300 \left(1 - \frac{v}{300}\right)$$

$$295 = 300 - v$$

$$v = 5$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике