Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

![Параллелограмм ABCD с точкой G на стороне CD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RMQK8cntzwmNeXoiO2vPLBeuBMfRQAB1gWK16sn4.jpg)

Accepted Answer

99

Answer

Идея решения: выразить площадь трапеции через площадь параллелограмма, используя формулы площадей и свойство середины стороны.

Опустим перпендикуляр GH из точки G на сторону AB. Этот отрезок служит высотой как для параллелограмма, так и для трапеции.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S_{	ext{пар}} = AB \cdot GH$$

$$132 = AB \cdot GH$$

В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB = DC$. Поскольку G — середина DC, имеем:

$$DG = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB$$

Площадь трапеции ABGD с основаниями AB и DG и высотой GH:

$$S_{	ext{тр}} = \frac{AB + DG}{2} \cdot GH$$

$$S_{	ext{тр}} = \frac{AB + \frac{1}{2}AB}{2} \cdot GH$$

$$S_{	ext{тр}} = \frac{\frac{3}{2}AB}{2} \cdot GH$$

$$S_{	ext{тр}} = \frac{3}{4} \cdot AB \cdot GH$$

Таким образом, площадь трапеции составляет $\frac{3}{4}$ от площади параллелограмма:

$$S_{	ext{тр}} = \frac{3}{4} \cdot 132 = \frac{3 \cdot 132}{4} = 99$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике