Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3:4$ , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен $33$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/NQKVkwwksYmR5cLTXZ39zuGN9ds1YHLRce6KK6QA.webp)

Accepted Answer

11,55

Answer

Идея решения: использовать свойство накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых, чтобы установить равнобедренность треугольника, а затем найти стороны через периметр.

Углы $\angle CBL$ и $\angle ALB$ равны как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых $BC$ и $AD$ секущей $BL$. Поскольку $BL$ — биссектриса угла $B$, имеем $\angle ABL = \angle CBL$. Следовательно, $\angle ABL = \angle ALB$, что означает равнобедренность треугольника $ABL$ с условием $AB = AL$.

Обозначим $AB = 3x$. Тогда по условию деления точка $L$ делит сторону $AD$ так, что $AL = 3x$ и $LD = 4x$, откуда:

$$AD = AL + LD = 3x + 4x = 7x$$

Периметр параллелограмма выражается как:

$$P = 2(AB + AD) = 2(3x + 7x) = 20x$$

Из условия $P = 33$ получаем:

$$20x = 33$$

$$x = \frac{33}{20}$$

Большая сторона параллелограмма:

$$AD = 7 \cdot \frac{33}{20} = \frac{231}{20} = 11{,}55$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике