Question

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава превышает массу второго на 10 кг. Смешав эти два сплава, получили третий сплав с содержанием меди 35%. Найдите массу третьего сплава в килограммах.

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: обозначить массу второго сплава переменной, выразить массу меди в каждом сплаве и составить уравнение на основе сохранения количества меди при смешивании.

Обозначим массу второго сплава как $x$ кг. Тогда масса первого сплава равна $x + 10$ кг.

Найдём количество меди в каждом сплаве:
- в первом сплаве: $0{,}4(x + 10)$ кг;
- во втором сплаве: $0{,}25x$ кг;
- в третьем сплаве: $0{,}35(2x + 10)$ кг.

При смешивании сплавов количество меди сохраняется:

$$0{,}4(x + 10) + 0{,}25x = 0{,}35(2x + 10)$$

Раскроем скобки:

$$0{,}4x + 4 + 0{,}25x = 0{,}7x + 3{,}5$$

$$0{,}65x + 4 = 0{,}7x + 3{,}5$$

$$4 - 3{,}5 = 0{,}7x - 0{,}65x$$

$$0{,}5 = 0{,}05x$$

$$x = 10$$

Масса второго сплава составляет 10 кг, масса первого — 20 кг. Общая масса третьего сплава:

$$2x + 10 = 2 \cdot 10 + 10 = 30$$ кг

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике