Question

Площадь треугольника ABC равна 24. Отрезок DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Треугольник ABC с средней линией DE

![Треугольник ABC с средней линией DE](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/QlwNnDLCfLkOPiCDCUzRoYhTPyQUfAI9D1dluK67.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: средняя линия создаёт подобный треугольник с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$, поэтому площадь уменьшается в $k^2$ раз.

Средняя линия DE параллельна основанию AB и соединяет середины сторон AC и BC. Треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом подобия:

$$k = \frac{1}{2}$$

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$S_{	riangle CDE} = k^2 \cdot S_{	riangle ABC}$$

Подставляем известные значения:

$$S_{	riangle CDE} = \left(\frac{1}{2}ight)^2 \cdot 24 = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике