Question

Четырёхугольник вписан в окружность. Два его угла составляют $99°$ и $117°$ . Найдите наибольший из двух оставшихся углов. Ответ выразите в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5iFjW0Wzcdvd6dEUtIYTSthE5eQiIJYd3oTbQg5F.jpg)

Accepted Answer

81

Answer

Идея решения: применить свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника.

Для четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна $180°$.

Если один из углов равен $99°$, то противоположный ему угол составляет:

$$180° - 99° = 81°$$

Если другой угол равен $117°$, то противоположный ему угол составляет:

$$180° - 117° = 63°$$

Четыре угла четырёхугольника: $99°$, $117°$, $81°$, $63°$.

Наибольший из оставшихся двух углов равен $81°$.

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике