Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $B_1$ правильной треугольной призмы $\text{ABCA}_1B_1C_1$ , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/JV5odpTz6W05tzdobZH5PfX7q2DQLS8r7PjRVAQc.jpg)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ образует тетраэдр, объём которого вычисляется через площадь основания и высоту.

Рассматриваемая фигура представляет собой тетраэдр $AB_1BC$.

Примем треугольник $ABC$ за основание этого тетраэдра. Его площадь равна 3.

Высота тетраэдра — это расстояние от вершины $B_1$ до плоскости основания $ABC$. Поскольку $B_1$ лежит на боковом ребре призмы, перпендикулярном основанию, это расстояние равно длине бокового ребра, то есть 8.

Объём тетраэдра:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 8 = 8$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике